في احد الكليات يدرس 48 % من الطلاب لغة عالمية في سنة التخرج فاذا اختير 7 خريجين عشوائيا و تم سؤالهم هل درسوا لغة عالمية ام لا اوجد احتمال ان يجيب 4 منهم بنعم باستخدام توزيع ذات الحدين
طلابنا وطالباتنا الأعزاء، إذا كنتم تبحثون عن إجابة السؤال: بيت العلم.
اهلا ومرحبا بكم زوارنا الكرام في موقعنا الرائد المتميز موقع ( وئامي للعلوم ) الذي يسعى دائما الى حل اسئلتكم والرد على استفساركم في موقع وئامي الذي يتحرك
نحو التقدم والرقي الى اعلا المنصات العلميه للاجابه على الاسئله التي يبحث فيها الطالب المتميز لحل اسئله الاختبارات والواجبات اليوميه اطرح سؤلك وانتظر منا الرد ان شاء الله
نقدم لكم اليوم إجابة ما تريدون معرفته واليكم حل السوال التالي :
في احد الكليات يدرس 48 % من الطلاب لغة عالمية في سنة التخرج فاذا اختير 7 خريجين عشوائيا و تم سؤالهم هل درسوا لغة عالمية ام لا اوجد احتمال ان يجيب 4 منهم بنعم باستخدام توزيع ذات الحدين
الاجابه الصحيحه هي
استخدام صيغة احتمالات الفواتيرالي الثنائية. علما ان الصيغة العامة لاحتمالات الفواتيرالي الثنائية هي:
[ P(X = k) = inom{n}{k} imes p^k imes (1-p)^{n-k} ]
حيث:
( P(X = k) ) هو احتمال حدوث الحدث k
n عدد المحاولات
k عدد النجاحات المطلوب
p احتمال النجاح في كل محاولة
( inom{n}{k} ) هو التعبير الذي يحسب عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن تحدث فيها الحدث k من n محاولة
في هذه الحالة، يمكن استخدام التوزيع الثنائي مع القيم التالية:
n = 7 (عدد الخريجين)
k = 4 (عدد الخريجين الذين سيجيبون بنعم)
p = 0.48 (احتمال دراسة اللغة العالمية)
سنقوم بحساب الاحتمال على النحو التالي:
[ P(X = 4) = inom{7}{4} imes 0.48^4 imes (1-0.48)^{7-4} ]
[ P(X = 4) = inom{7}{4} imes 0.48^4 imes 0.52^3 ]
[ P(X = 4) = frac{7!}{4!(7-4)!} imes 0.48^4 imes 0.52^3 ]
[ P(X = 4) = frac{7!}{4!3!} imes 0.48^4 imes 0.52^3 ]
[ P(X = 4) = frac{7 imes 6 imes 5}{3 imes 2} imes 0.48^4 imes 0.52^3 ]
[ P(X = 4) = 35 imes 0.04838368 imes 0.1404928 ]
[ P(X = 4) approx 0.226 ]
إذاً، احتمال أن يجيب 4 خريجين من الـ7 بنعم هو حوالي 0.226 أو 22.6%